自分vs母・妹で大揉めしている

できれば御家族間の話し合いにより解決できるに越したことはありませんが、修復困難ということであればご指摘のような解決策を模索する必要があるかと思います。まずは、贈与を受けるためにはお父様との合意が必要ですので、お父様を説得の上で贈与契約書を作成し、ご相談者様への所有権移転登記手続を行なうことになります。贈与税との関係は税理士の方とご相談いただいた方がよいでしょう。
もっとも、ご実家について贈与を受ける場合でも、特別受益として相続時に精算が必要になる可能性がありますし、贈与に関してもお母様及びお姉様ともめることが予想されますので、少なくとも遺留分（法定相続分の2分の1）には配慮する必要があります。
また、単純に金額面だけでなく、お父様ないしお母様が施設に入居する場合の費用や、お父様が先に死去した場合におけるお母様の居住継続についても考慮する必要があります。
上記の通り、仮定の問題を含みますが、可能な範囲で贈与以外の点についてもお父様に遺言を作成頂くなどして、できるかぎり紛争の一挙解決を図った方がよいと思います。

揉めた理由や詳細を母・妹から聞き出さないことには、歩み寄ることも難しく修復はたしかに難しいかもしれませんね。
ですが、父が合意しているのであれば父の財産を贈与してもらうこと自体は難しくないでしょう。母と妹がどんなに反対したところで、父のすることを妨害することは出来ないと考えます。

しかし、小川先生が既にご指摘されているとおり、税金の問題も忘れてはいけないこと、また父の財産のうち贈与を受けたものに対して相続時に特別受益や、割合によっては遺留分など争族に発展することが容易に想像が出来ます。
公正証書遺言の作成、父から遺留分程度の財産を母や妹にも渡してあげるなど何か対策を打っておいた方が良いかもしれませんね。