過去に受理されなかった相続放棄を10年後に再度相続放棄は可能か？

相続放棄は、自己のため（自身を相続人として）相続の開始があったことを知った時から3か月以内に行う必要があります（民法915条1項）。したがって、約10年前に発生した相続について、「相続放棄」を行なう事はできません。
お祖母様名義の不動産等の遺産の相続を望まない場合には、原則として、全ての相続人を相手方として遺産分割協議を行なう必要があります。もっとも、現時点でお母様から積極的な行動を行なうか否かはお母様のご判断になります。遺産分割協議を行なう場合には、まずは、関係者の戸籍謄本等を取得して、他の相続人の方全員に文書で御連絡を行なう必要があるかと思いますので、弁護士への直接相談を検討された方がよいと思います。
文書を送付しても他の相続人から連絡がない、あるいは協議がまとまらない場合には遺産分割調停を申し立てる必要があります。遺産分割調停手続きにおいては、「相続分の放棄」の申請をして、遺産分割手続から脱退することはできます。ただし、「相続分の放棄」の場合は、「相続放棄」と異なり、資産の相続は放棄できるものの、負債の相続について当然に免除されるわけではないので、お祖母様の負債の有無についても調査を行なっておく必要があります(10年以上前の負債ですと、消滅時効が成立している可能性はあります）。