（生前贈与）出生祝いの取り扱い

私の両親や家内の両親親戚から出世祝いとしてまとまった金額を受け取りました。
息子含めた我々夫妻３人がなんとなく受領した状態で、誰が貰ったかや使途はハッキリしていないのですが、ゆくゆくの相続対策を優先して、ゼロ歳児ではあるものの110万円を超える贈与の申告をしたいと考えています。
銀行口座を子供名義でつくり（判子も子供専用のもの）、そこに本年度中に入金予定です。
質問は贈与契約書についてです。
・受取側はゼロ歳児になりますが、そもそも本人が認識する能力がないと明らかでも必要でしょうか？　また自筆で署名はできないので、（子供専用の）ハンコを押すことになりますが、それで（形式上ではなく）贈与があった証明となりえるのでしょうか？
・贈与をした人は元を正せば私の両親親戚になるのですが、いまさら契約書を書いてとは言い難いので、私が贈与をした側になろうかと思いますが問題あるでしょうか？　（更に言えば私が両親から贈与を受けた申告も必要とか？）
・その他、将来的な禍根を残さないための注意事項などあればご教示願います。